วิธีการคำนวณความต้านทานของตัวเก็บประจุ: สูตร ตัวอย่าง และเคล็ดลับการปฏิบัติ

บ้าน / ข่าว / ข่าวอุตสาหกรรม / วิธีการคำนวณความต้านทานของตัวเก็บประจุ: สูตร ตัวอย่าง และเคล็ดลับการปฏิบัติ

วิธีการคำนวณความต้านทานของตัวเก็บประจุ: สูตร ตัวอย่าง และเคล็ดลับการปฏิบัติ

ในการคำนวณความต้านทานของตัวเก็บประจุ ให้ใช้สูตร Z = 1/(jωC) โดยที่ Z คืออิมพีแดนซ์เชิงซ้อน j คือหน่วยจินตภาพ ω คือความถี่เชิงมุม (2πf) และ C คือความจุในหน่วยฟารัด ขนาดของอิมพีแดนซ์นี้เป็นเพียง 1/(2πfซ) และมุมเฟสคือ -90 องศา พูดง่ายๆ ก็คือ อิมพีแดนซ์ของตัวเก็บประจุจะบอกคุณว่าตัวเก็บประจุต้านทานกระแสไฟฟ้ากระแสสลับที่ความถี่เฉพาะเท่าใด นี่ไม่ใช่ความต้านทานคงที่ แต่จะลดลงเมื่อความถี่เพิ่มขึ้น สำหรับตัวเก็บประจุรันของมอเตอร์ AC ตัวเก็บประจุปั๊มน้ำ และตัวเก็บประจุชดเชยแสง การคำนวณอิมพีแดนซ์นี้อย่างถูกต้องถือเป็นสิ่งสำคัญในการประมาณกระแสดึง การเปลี่ยนเฟส และการสร้างความร้อน เอซี คาปาซิเตอร์

อธิบายสูตรความต้านทานของตัวเก็บประจุ

อิมพีแดนซ์ของตัวเก็บประจุเป็นปริมาณเชิงซ้อนที่รวมรีแอกแตนซ์และการเปลี่ยนเฟสเป็นเวกเตอร์เดียว ในการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ เขียนเป็น:

Z = 1 / (jωC) = -j / (ωC)

ที่นี่ j คือหน่วยจินตภาพ (√-1) ω คือความถี่เชิงมุมในหน่วยเรเดียนต่อวินาที (ω = 2πf) และ C คือความจุเป็นฟารัด

ระยะ X_C = 1 / (ωC) = 1 / (2πfC) เรียกว่าปฏิกิริยารีแอกแตนซ์ มันแสดงถึงขนาดของการต่อต้านการไหลของกระแส อิมพีแดนซ์ที่แท้จริงก็คือ ซี = -jX_C หมายความว่าเวกเตอร์อิมพีแดนซ์อยู่บนแกนจินตภาพลบในระนาบเชิงซ้อนทั้งหมด

เครื่องหมาย -j นี้มีความหมายทางกายภาพ ในวงจรแบบคาปาซิทีฟล้วนๆ กระแสจะนำไปสู่แรงดันไฟฟ้า 90 องศาพอดี อิมพีแดนซ์เชิงซ้อนจับความสัมพันธ์ของเฟสนี้ หากคุณต้องการเพียงขนาดสำหรับการคำนวณปัจจุบัน คุณสามารถข้าม -j และทำงานกับ X_C ได้

การคำนวณทีละขั้นตอนพร้อมตัวอย่างการปฏิบัติ

มาดูการคำนวณจริงกัน สมมติว่าคุณมีตัวเก็บประจุขนาด 10 µF ที่ทำงานบนแหล่งจ่ายไฟ AC 50 Hz ซึ่งเป็นเรื่องปกติสำหรับตัวเก็บประจุแบบมอเตอร์เฟสเดียว ทำตามสามขั้นตอนเหล่านี้

แปลงความจุเป็นฟารัด 10 µF = 10 × 10^-6 F = 0.00001 F.
คำนวณความถี่เชิงมุม ω = 2πf = 2 × 3.14159 × 50 = 314.16 ราด/วินาที
คำนวณปฏิกิริยารีแอกแตนซ์ X_C = 1 / (314.16 × 0.00001) = 1 / 0.0031416 = 318.31 Ω

ดังนั้นอิมพีแดนซ์จึงเป็น ซี = -j318.31 Ω . หากคุณวัดแรงดันไฟฟ้าคร่อมตัวเก็บประจุแล้วหารด้วยขนาดนี้ คุณจะได้กระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวเก็บประจุ

ทวนซ้ำการคำนวณเดิมสำหรับความถี่ 60 Hz ซึ่งเป็นเรื่องปกติในอเมริกาเหนือ ω = 2 × 3.14159 × 60 = 376.99 ราด/วินาที จากนั้น X_C = 1 / (376.99 × 0.00001) = 265.26 Ω ความต้านทานจะลดลงประมาณ 17% เมื่อความถี่เพิ่มขึ้นจาก 50 Hz เป็น 60 Hz นี่คือสาเหตุที่ตัวเก็บประจุตัวเดียวกันสามารถส่งกระแสในระบบ 60 เฮิร์ตซ์ได้มากกว่าในระบบ 50 เฮิร์ตซ์ ซึ่งอย่างอื่นก็เท่ากัน

ความต้านทานของตัวเก็บประจุที่ความถี่ต่างกัน

สิ่งที่สำคัญที่สุดที่ต้องเข้าใจคือความต้านทานของตัวเก็บประจุเปลี่ยนแปลงไปตามความถี่ ที่ความถี่ต่ำ ตัวเก็บประจุจะดูเหมือนเกือบเป็นวงจรเปิด เนื่องจาก X_C มีขนาดใหญ่มาก ที่ความถี่สูง มันจะทำงานเหมือนกับการลัดวงจรเนื่องจาก X_C เข้าใกล้ศูนย์ คุณสมบัตินี้ใช้ในวงจรตัวกรอง ตัวเก็บประจุบายพาส และการใช้งานคัปปลิ้ง

ตารางด้านล่างแสดงขนาดอิมพีแดนซ์ที่ 50 Hz และ 60 Hz สำหรับค่าทั่วไปที่ใช้ในตัวเก็บประจุที่ทำงานด้วยมอเตอร์และการแก้ไขตัวประกอบกำลัง

ขนาดความต้านทาน |Z| สำหรับค่าตัวเก็บประจุทั่วไปที่ 50 Hz และ 60 Hz
ความจุ	X_C ที่ 50 เฮิรตซ์	X_C ที่ 60 เฮิรตซ์
1 µF	3,183 โอห์ม	2,653 โอห์ม
2 µF	1,592 โอห์ม	1,326 โอห์ม
4 µF	796 โอห์ม	663 โอห์ม
10 µF	318 โอห์ม	265 โอห์ม
20 µF	159 โอห์ม	133 โอห์ม
40 µF	80 โอห์ม	66 โอห์ม

โปรดทราบว่าเมื่อความจุเพิ่มขึ้น ความต้านทานจะลดลงตามสัดส่วน ตัวเก็บประจุขนาด 20 µF มีอิมพีแดนซ์ครึ่งหนึ่งของตัวเก็บประจุขนาด 10 µF ที่ความถี่เดียวกัน

ความต้านทานของตัวเก็บประจุแบบอนุกรมและแบบขนาน

เมื่อตัวเก็บประจุถูกรวมเข้าด้วยกัน อิมพีแดนซ์ทั้งหมดจะเป็นไปตามกฎการรวมกันเดียวกันกับอิมพีแดนซ์เชิงซ้อนใดๆ สำหรับตัวเก็บประจุแบบอนุกรม อิมพีแดนซ์จะรวมกัน:

Z_รวม = Z1 Z2 Z3 ...

เนื่องจาก Z แต่ละตัวอยู่ในรูปแบบ -jX_C จึงเทียบเท่ากับการเพิ่มรีแอกแตนซ์: X_total = X_C1 X_C2 ... เนื่องจากรีแอกแตนซ์เป็นสัดส่วนผกผันกับความจุไฟฟ้า ซึ่งหมายความว่าความจุรวมของตัวเก็บประจุที่เชื่อมต่อแบบอนุกรมจะได้มาจาก 1/C_total = 1/C1 1/C2 ...

สำหรับตัวเก็บประจุแบบขนาน ส่วนกลับของอิมพีแดนซ์รวมคือผลรวมของส่วนกลับ:

1/Z_รวม = 1/Z1 1/Z2 1/Z3 ...

ในทำนองเดียวกัน รีแอกแทนซ์ตัวเก็บประจุทั้งหมดคือ X_C_total = 1 / (1/X_C1 1/X_C2 ...) ซึ่งทำให้กฎที่คุ้นเคยง่ายขึ้นซึ่งเพิ่มความจุแบบขนาน: C_total = C1 C2 ...

ตัวอย่าง: หากคุณเชื่อมต่อตัวเก็บประจุขนาด 5 µF ขนานกับตัวเก็บประจุขนาด 10 µF ค่าความจุไฟฟ้าที่มีประสิทธิภาพคือ 15 µF ที่ 50 เฮิร์ตซ์ อิมพีแดนซ์ของชุดค่าผสมแบบขนานคือ 1 / (2π × 50 × 15 × 10^-6) = 212.21 Ω ซึ่งมีค่าต่ำกว่าตัวเก็บประจุตัวใดตัวหนึ่งเพียงอย่างเดียว ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมตัวเก็บประจุแบบขนานจึงมักใช้เพื่อลดความต้านทานโดยรวมในการออกแบบแหล่งจ่ายไฟ

ข้อควรพิจารณาในโลกแห่งความเป็นจริง: ESR, ESL และความถี่เรโซแนนซ์

แบบจำลองตัวเก็บประจุในอุดมคติที่เราใช้จนถึงตอนนี้ถือเป็นส่วนประกอบที่ทำปฏิกิริยาบริสุทธิ์ ในความเป็นจริง ตัวเก็บประจุยังมีความต้านทานอนุกรมสมมูล (ESR) ขนาดเล็กและการเหนี่ยวนำอนุกรมสมมูล (ESL) อีกด้วย ผลกระทบของปรสิตเหล่านี้จะมีความสำคัญมากขึ้นเมื่อความถี่เพิ่มขึ้น

ความต้านทานรวมของตัวเก็บประจุจริงมีค่าประมาณ:

Z = ESR j(ωL - 1/(ωC))

ที่ความถี่ต่ำ เทอม 1/(ωC) จะมีอิทธิพลเหนือ และตัวเก็บประจุจะทำงานแบบเก็บประจุ ที่ความถี่สูง เทอม ωL จะมีขนาดใหญ่ขึ้น และตัวเก็บประจุจะทำงานแบบเหนี่ยวนำ ความถี่ที่ปฏิกิริยาอินดักทีฟและคาปาซิทีฟหักล้างกันเรียกว่าความถี่เรโซแนนซ์ในตัวเอง:

f_res = 1 / (2π√(L·C))

ตัวอย่างเช่น ตัวเก็บประจุ 10 µF ที่มี ESL 20 nH มีความถี่เรโซแนนซ์ประมาณ 225 kHz เหนือความถี่นี้ ส่วนประกอบจะไม่ทำหน้าที่เป็นตัวเก็บประจุอีกต่อไป นี่เป็นสิ่งสำคัญในอุปกรณ์จ่ายไฟสวิตชิ่งความถี่สูงและวงจร RF สำหรับตัวเก็บประจุแบบใช้มอเตอร์ AC ความถี่ในการทำงานมักจะอยู่ที่ 50 Hz หรือ 60 Hz ซึ่งต่ำกว่าเรโซแนนซ์มาก ดังนั้นสูตรในอุดมคติจึงยังคงแม่นยำ

คำแนะนำการปฏิบัติสำหรับการเลือกตัวเก็บประจุในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

เมื่อเลือกตัวเก็บประจุสำหรับการสตาร์ทมอเตอร์ การทำงานของมอเตอร์ หรือการแก้ไขตัวประกอบกำลัง การคำนวณอิมพีแดนซ์จะส่งผลโดยตรงต่อพิกัดกระแสและรอบการทำงาน ตัวอย่างเช่น ตัวเก็บประจุ 20 µF ในวงจรมอเตอร์ 230 V, 50 Hz ดึงกระแสประมาณ I = V / X_C = 230 / 159.2 = 1.44 A หากคุณเลือกความจุไฟฟ้าน้อยเกินไป อิมพีแดนซ์จะเพิ่มขึ้น กระแสไฟฟ้าลดลง และมอเตอร์อาจสร้างแรงบิดสตาร์ทได้ไม่เพียงพอ

จากการทำงานกับปั๊มน้ำและตัวเก็บประจุมอเตอร์ทำความเย็น เราพบว่าอุณหภูมิการทำงานจริงมักจะสูงกว่า 85 °C ในตู้ที่ปิดสนิท ที่อุณหภูมิสูงขึ้น ค่าความจุไฟฟ้าอาจคลาดเคลื่อนได้ และ ESR ที่มีประสิทธิผลมักจะเพิ่มขึ้น ซึ่งหมายความว่าอิมพีแดนซ์ที่คำนวณได้ที่สภาวะที่กำหนดอาจไม่ตรงกับพฤติกรรมในวงจรหลังจากชั่วโมงการทำงาน ปล่อยให้อัตราแรงดันไฟฟ้าเผื่อไว้เสมอ และตรวจสอบกระแสไฟที่กำหนดที่ความถี่การทำงานสูงสุดที่คาดไว้

สำหรับการชดเชยแสงในหลอดฟลูออเรสเซนต์หรือหลอด LED ตัวเก็บประจุจะพาดผ่านแหล่งจ่ายไฟหลักโดยตรง ที่นี่อิมพีแดนซ์ที่ 50 Hz จะกำหนดการชดเชยกระแสรีแอกทีฟ หากความจุไม่ถูกต้อง การแก้ไขตัวประกอบกำลังสามารถชดเชยได้สูงหรือต่ำเกินไป ส่งผลให้กระแสไฟในสายสูงขึ้นและอาจมีบทลงโทษด้านสาธารณูปโภค

ตามหลักการทั่วไป ให้ยืนยันความถี่ในการใช้งานจริงและแรงดันไฟฟ้าของแหล่งจ่ายไฟก่อนคำนวณอิมพีแดนซ์เสมอ ในบางกรณี ตัวเก็บประจุตัวเดียวกันจะใช้ที่ 50 Hz ในภูมิภาคหนึ่งและ 60 Hz ในอีกภูมิภาคหนึ่ง ตามที่เราแสดงให้เห็นก่อนหน้านี้ ความต้านทานจะลดลงประมาณ 17% เมื่อความถี่เพิ่มขึ้นจาก 50 Hz เป็น 60 Hz ดังนั้นตัวเก็บประจุที่พิกัด 50 Hz อาจดึงกระแสไฟฟ้าเพิ่มขึ้น 17% ที่ 60 Hz

คำถามที่พบบ่อย

ความแตกต่างระหว่างปฏิกิริยารีแอกแตนซ์และอิมพีแดนซ์คืออะไร?

รีแอคแทนซ์แบบคาปาซิทีฟ X_C คือขนาดของการต้านการไหลของกระแส มันเป็นจำนวนจริง อิมพีแดนซ์ Z เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่รวมรีแอกแตนซ์และเฟสเข้าด้วยกัน: Z = -jX_C ขนาดของ Z เท่ากับ X_C แต่ Z ยังสื่อถึงการเปลี่ยนเฟส 90 องศาระหว่างกระแสและแรงดันไฟฟ้า

ความถี่ส่งผลต่อความต้านทานของตัวเก็บประจุอย่างไร?

ความต้านทานเป็นสัดส่วนผกผันกับความถี่ เมื่อความถี่เพิ่มขึ้น X_C = 1/(2πfC) จะลดลง ดังนั้นตัวเก็บประจุจึงมีความนำไฟฟ้ามากขึ้น ที่ DC (f = 0) อิมพีแดนซ์ไม่มีที่สิ้นสุด ซึ่งเป็นสาเหตุที่ตัวเก็บประจุบล็อก DC

อิมพีแดนซ์ของตัวเก็บประจุที่ DC เป็นเท่าใด

ตามทฤษฎีแล้ว มันเป็นค่าอนันต์เพราะสูตรรีแอกแทนซ์แบบคาปาซิทีฟมีความถี่ในตัวส่วน ตัวเก็บประจุในอุดมคติจะประจุเข้ากับแรงดันไฟฟ้ากระแสตรงที่ใช้ไปในที่สุด และจากนั้นจะไม่มีกระแสไหลผ่านอีกต่อไป

ฉันจะคำนวณความต้านทานของตัวเก็บประจุในวงจรอนุกรม RC ได้อย่างไร

ความต้านทานรวมคือ Z_total = R - jX_C ลบค่ารีแอกแทนซ์แบบคาปาซิทีฟจากความต้านทานแบบเวกเตอร์ ขนาดคือ |Z| = √(R² X_C²) และมุมเฟสคือ -อาร์คแทน(X_C/R)

จะเกิดอะไรขึ้นกับความต้านทานของตัวเก็บประจุเมื่อฉันใช้ตัวเก็บประจุสองตัวขนานกัน

ตัวเก็บประจุแบบขนานจะเพิ่มความจุ ดังนั้นความต้านทานรวมจึงลดลง ที่ความถี่เดียวกัน การรวมกันแบบขนานจะมีค่ารีแอกแตนซ์ต่ำกว่าตัวเก็บประจุเดี่ยวใดๆ

ความต้านทานของตัวเก็บประจุสามารถเป็นลบได้หรือไม่?

ส่วนปฏิกิริยาของอิมพีแดนซ์จะเป็นลบในรูปแบบที่ซับซ้อนสำหรับตัวเก็บประจุ (-jX_C) อย่างไรก็ตาม ขนาด |Z| จะเป็นจำนวนจริงบวกเสมอ เครื่องหมายลบบ่งบอกถึงความสัมพันธ์แบบเฟสเท่านั้น ไม่ใช่แนวต้านที่มีค่าลบ